Question

已知函数f（x）=xlnx，
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2 f（x）≥-x²+ax-3成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）由，
当单调递减；
当单调递增，
所以函数f（x）在[1，3]上单调递增，
又，
所以函数f（x）在[1，3]上的最小值为0。
（Ⅱ）由题意知，，
若存在成立，
只需a小于或等于的最大值，
设，
当单调递减；
当单调递增，
由，
可得，
所以，当时，h（x）的最大值为，
故。