Question

【题目】已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为, 且图象上一个最低点为.

(1) 求函数的最小正周期和对称中心；

(2) 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域.

由题得A=2,T=.

又因为，因为，

所以.

所以f(x)＝＝2sin，

所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，

令，

∴f(x)的对称中心为，k∈Z.

(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，

得到y＝2sin；

再把所得到的图象向左平移个单位长度，

得到，

当时，，

所以当x＝0时，g(x)max＝2，当x＝时，g(x)min＝－1.

∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1，2].