Question

【题目】如图，将边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列四种说法：

①是等边三角形；②；③；④直线和所成的角的大小为．其中所有正确的序号是（ ）

A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①取中点，连接中点，则，利用面面垂直的性质定理可证得平面，利用线面垂直性质可得，利用勾股定理求得，可知①正确；对于②，因为，，利用线面垂直判定定理可知平面，根据线面垂直性质可知；对于③可以采用反证法进行否定；对于④，以为坐标原点建立空间坐标系，利用空间向量法求解向量的夹角．

对于①，因为，取中点，连接，

则，，

平面平面，平面平面 平面

在中，，故①正确；

对于②，由①，知，，又 平面

又平面 ，故②正确；

对于③，假设；又， 平面

平面

又， 平面

这与空间中过一点有且只有一条直线与一个平面垂直矛盾，故③错误；

对于④，以为坐标原点，为轴，，分别为轴，轴，建立坐标系

则，，，

所以，

设直线和所成的角为，则

．故④正确．

本题正确选项：