题目内容
设函数f(x)=sin(
x+?)(0＜?＜π)，如果f（x）+f'（x）为奇函数，则?=
．
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| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
分析：先求出f'（x），再化简得出f（x）+f'（x）=2sin(
x+
+?)，根据三角函数的性质得出当x=0时，y=0．以此求出φ．
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| π |
| 3 |
解答：解：f′（x）=
cos（
x+φ），
F（x）=f（x）+f'（x）
=
cos（
x+φ）+sin(
x+?)
=2sin(
x+
+?)，
∵F（x）为奇函数，∴F（0）=0，sin(
+?)=0，又0＜?＜π，
∴
+?∈（
，
），
+?=π，φ=
故答案为：
．
| 3 |
| 3 |
F（x）=f（x）+f'（x）
=
| 3 |
| 3 |
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=2sin(
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| π |
| 3 |
∵F（x）为奇函数，∴F（0）=0，sin(
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
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| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查了函数求导运算，三角函数的化简与性质．主要步骤是得出f（x）+f'（x）=2sin(
x+
+?)．
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| π |
| 3 |
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