题目内容

已知{an}是等差数列，{bn}是各项为正的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{an+bn} 的前n项和Sn．
分析：（1）利用条件求数列的首项和公差，公比，然后求等差数列和等比数列的通项公式．
（2）利用分组法求数列{an+bn} 的前n项和Sn．
解答：解：（1）设等差数列{ an}的公差为d，等比数列{ bn}的公比为q，则根据题意，得
a1+2d+b1q4=21
a1+4d+b1q2=13.
…（3分）
代入a1=b1=1，整理得 
2d+q4=20
4d+q2=12
，
消去d，得 2q4-q2-28=0，即q2=4，进而q=2，q=-2（舍去）．
所以 d=2．
数列{ an}，{ bn}的通项公式分别为an=2n-1，bn=2n-1．…（7分）
（2）因为 an+bn=2n-1+2n-1，所以由分组求和的办法，可得Sn=
n(1+2n-1)
2
+
1•(1-2n)
1-2
=2n+n2-1．
…（10分）
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式，以及利用分组求和的方法求数列的前n项和Sn．
练习册系列答案
相关题目
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网