题目内容
已知向量
=（1，3），
=（-2，-6），|
|=
，若（
+
）•
=5，则
与
的夹角为（ ）A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：设出要求的向量的坐标，得到两个向量的和，根据两个向量的数量积的值，得到关于x，y的关系式，写出两个向量的夹角的余弦值，根据夹角的范围得到结果．
解答：解：设
=（x，y）
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴-x-3y=5，
∴
=-5
∴cosθ=
=-
，
∵θ∈[0°，180°]
∴θ=120°，
故选C．
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，在解题过程中比较好的一点是，两个向量的和与其中一个向量是相反向量，求解时作用比较大．
解答：解：设
=（x，y）∵
，
，∴
，∵
，∴-x-3y=5，
∴
=-5∴cosθ=
=-
，∵θ∈[0°，180°]
∴θ=120°，
故选C．
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，在解题过程中比较好的一点是，两个向量的和与其中一个向量是相反向量，求解时作用比较大．
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