Question

如果学生甲每次投篮投中的概率为

1

3

，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为

 

；至少有一次投中的概率为

 

（用数字作答）．

Answer 1

分析：（1）由题意知，它是一个二项分布，利用二项分布的概率公式；
（2）题目中：“至少有一次投中”，包含诸多情形，不如考虑它的对立事件“一次都没投中”．先计算它的概率值，后即可得至少有一次投中的概率．

解答：解：①C₃²（

1

3

）²（

2

3

）=

2

9

，
②“至少有一次投中”的对立事件是“一次都没投中”．
“一次都没投中”的概率为

P

=（

2

3

）³=

8

27

，故“至少有一次投中”的概率为P=1-

P

=1-

8

27

=

19

27

．
故填：

2

9

，

19

27

．

点评：本题考查了对立事件的概率这个知识点．本题易错点：不会运用对立事件的概率，计算繁琐，导致耗时易错．