题目内容

17．求倾斜角是直线y=-$\sqrt{3}$x+1的倾斜角的$\frac{1}{2}$，且分别满足下列条件的直线方程．
（1）经过点（$\sqrt{3}$，2）
（2）在y轴上的截距是3．

分析 运用斜率和倾斜角的关系，求出所求直线的斜率，再由点斜式方程和斜截式方程，即可得到所求的（1），（2）的方程．

解答 解：直线y=-$\sqrt{3}$x+1的斜率为-$\sqrt{3}$，则倾斜角为120°，
则由题意，所求直线的倾斜角为60°，即斜率为tan60°=$\sqrt{3}$．
（1）由点斜式方程，可得，y-2=$\sqrt{3}$（x-$\sqrt{3}$），
即为：$\sqrt{3}$x-y+1=0；
（2）由斜截式方程，可得，y=$\sqrt{3}$x-3，
即为：$\sqrt{3}$x-y-3=0．

点评 本题考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（　　）
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（1）求$\frac{sinθ+2cosθ}{2sinθ+cosθ}$值；             
（2）求$\frac{{cos（θ+4π）{{cos}^2}（θ+π）{{cos}^2}（θ+\frac{3π}{2}）}}{{sin（θ-4π）sin（\frac{π}{2}+θ）{{sin}^2}（θ-\frac{π}{2}）}}$值．
12．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：3x-4y+a=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数a=±5．
2．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x-2）2+y2=4．
（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2交点的直角坐标；
（Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦所在直线的极坐标方程．
9．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点E的坐标为$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，0）$，点A在第一象限且横坐标为$\sqrt{3}$，
连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAB的面积．
6．设集合X是实数集R的子集，如果x0∈R，满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x-x0|＜a，则称x0为集合X的聚点，现有如下四个集合：
①$\{\frac{2n+1}{n}|n∈Z，n≥2\}$②{x∈R|x≠1}③$\{\frac{n-1}{n}|n∈Z，n≥1\}$④整数集Z；
其中以1为聚点的集合是（　　）
A．②③B．①④C．①③D．①②④
7．如图，△ABC内接于⊙O，AE与⊙O相切于点A，BD平分∠ABC，交⊙O于点D，交AE的延长线于点E，DF⊥AE于点F．
（Ⅰ）求证：$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{DE}$；
（Ⅱ）求证：AC=2AF．

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