Question

正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是

A．               B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，

∴DP⊥面PEF，

而DP=2，EF= /2 ，PE=1，PF=3 /2 ，

由余弦定理得cos∠EPF=(1+5 /4 -9 /4 ) /2×1×3 2  =0，

∴sin∠EPF=1，∴S△EPF=1 /2 PE•PFsin∠EPF=1 /2 ×1×3 2 ×1=3 /4 ，

∴V_P-DEF=V_D-PEF=1 /3 ×2×3 /4 =1 /2