Question

（本小题满分12分）函数（为常数）的图象过点．

（1）求的值；

（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；

（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.

Answer 1

（1）,（2）,（3）当时，正根的个数为0个，当时，正根的个数为1个，当时，正根的个数为2个，

【解析】

试题分析：因图象过点，则，解得，第二步函数在区间上有意义，只需真数，即在上恒成立，只需求函数的最小值即可.第三步把关于的方程（为常数）的正根的个数转化为研究函数与函数的图象在轴右侧的交点的个数问题，经讨论后解决.

试题解析：（1）依题意有．

（2）由（1）得，则在区间上有意义，

即对恒成立，得，令 ，先证其单调递增：

法1∵ 在上恒成立，故在递增，

法2： 任取，则

因为，则，故在递增，

则，得.

（3）构造函数

结合图象有：

①当时，正根的个数为0；

如图一

②当时，正根的个数为1；

如图二

③当时，正根的个数为2；

如图三

考点：1.恒成立问题的解决方法；2.图像法研究方程的根的个数；3.转化思想；