题目内容
设数列
的前
项和
，数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查由
求
、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由求需要分2步：
，在解题的最后需要验证2步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简
的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列
的前n项和.
试题解析：（1）
时，
， 2分
，∴
∴
，
∴数列的通项公式为：． 6分
(2)
9分
． 12分
考点：由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式.
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有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c， ，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1，2，3， ，26这26个自然数，见如下表格:
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
给出如下变换公式:
将明文转换成密文，如
，即
变成
；如
，即
变成
.（1）按上述规定，将明文
译成的密文是什么？（2）按上述规定，若将某明文译成的密文是
，那么原来的明文是什么？ 
（
为圆柱的高，
为球的半径，
）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
＋2的图象关于点A(0,1)对称．
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地 
，
.
的取值范围，使
在闭区间
上是单调函数；
时，函数
的最大值是关于
.求
，恒有
成立.
，
.
；
，求证：
；
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
，若在定义域存在实数
，满足
，则称
，试判断
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．