Question

下列函数在其定义域内既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

• A．y=-x²
• B．y=x
• C．y=

  x

• D．y=3^|x|

Answer 1

分析：根据幂函数在区间（0，+∞）上的单调性与指数部分的关系，及幂函数奇偶性的关系，结合函数图象的对折变换法则，分别判断四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．

解答：解：函数y=-x²是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，故A错误；
函数y=x的k=1＞0，且指数为1，故为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，故B正确；
函数y=

x

的定义域为[0，+∞），故函数为非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；
函数y=3^|x|为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，熟练掌握幂函数的单调性与奇偶性与指数的关系是解答的关键．