函数y=2x-2-x是( )A．奇函数.在区间上单调递增B．奇函数.在区间上单调递减C．偶函数.在区间上单调递增D．偶函数.在区间上单调递减题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数y=2^x-2^-x是（　　）

A．奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增

B．奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减

C．偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增

D．偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减

分析：利用奇函数的定义，借助于导数，确定函数的单调性，即可得到结论．

解答：解：设f（x）=2^x-2^-x，则f（-x）=2^-x-2^x，∴f（-x）=-f（x），∴函数y=2^x-2^-x是奇函数
∵f′（x）=2^xln2+2^-xln2＞0，∴函数y=2^x-2^-x，在区间（0，+∞）上单调递增
故选A．

点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，属于基础题．

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已知命题①：函数y=2^x-2^-x为奇函数；命题②：函数y=x-

在其定义域上是增函数；命题③：“a，b∈R，若ab=0，则a=0且b=0”的逆命题；命题④：已知a，b∈R，“a＞b”是“a²＞b²”成立的充分不必要条件．上述命题中，真命题的序号有

．（请把你认为正确命题的序号都填上）

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（　　）

A、q₁，q₃

B、q₂，q₃

C、q₁，q₄

D、q₂，q₄

的定义域为

（-∞，-1]∪[1，+∞）．

（-∞，-1]∪[1，+∞）．

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R上为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R上为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂；q₃：（￢p₁）∨p₂；q₄：p₁∨（￢p₂）；其中为真命题的是（　　）

A．q₁和q₃

B．q₂和q₃

C．q₁ 和q₄

D．q₂和q₄

已知命题p：函数y=2^x-2^-x在R上为减函数；命题q：函数y=2^x+2^-x在R上为增函数；则下列命题中是真命题的是（　　）

C．（┐p）∧q

D．（┐p）∨q