Question

设命题p：

4x+3y-12≥0 k-x≥0 x+3y≤12

（x，y，k∈R，且k＞0）命题q：（x-3）²+y²≤25（x，y∈R），若P是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（　　）

A．（0，3]

B．（0，6]

C．（0，5]

D．[1，6]

Answer 1

分析：已知命题p：

4x+3y-12≥0 k-x≥0 x+3y≤12

命题q：（x-3）²+y²≤25（x，y∈R），p是q的充分不必要条件可得p⇒q，说明p所表示的区域在q所表示的区域内部，画出p和q的可行域，利用数形结合的方法进行求解；

解答：解：由题意可得，p是q的充分不必要条件，可得p⇒q，
说明p所表示的区域在q所表示的区域内部，数形结合，画出p和q的区域范围，
如下图：

B（k，4-

4

3

k），
可知只需满足条件：

k＞0 点(k，4- 4 3 k)在q所表示的区域内部

∴

k＞0 (k-3)2+ 16 9 (3-k)2≤25

，解得0＜k≤6；
故选B；

点评：此题主要考查线性规划问题，解题的过程中用到了数形结合的方法，解决此题的关键是能够正确画出可行域，此题是一道中档题；