题目内容
已知向量| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
（1）当x∈[0，
| π |
| 4 |
| a |
| b |
（2）定义函数f（x）=
| a |
| a |
| b |
分析：（1）若
⊥
，则
•
=0，求得sin2x 的值，根据2x的范围，求出2x的值，即得x的值．
（2）化简f（x）的解析式 为
+
sin（2x+
），则 T=π，最大值为
+
，此时 x=kπ+
，k∈z．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）化简f（x）的解析式 为
| 5 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 8 |
解答：解：（1）若
⊥
，则
•
=
-sinxcosx=0，∴sin2x=
，∵x∈[0，
]，
∴2x∈[0，
]，∴2x=
，x=
．
（2）∵
-
=（
，cosx+sinx ），∴f（x）=
+cosx （cosx+sinx ）=
+
=
+
sin（2x+
），
则 T=π，最大值为
+
，此时 x=kπ+
，k∈z．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴2x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
（2）∵
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1+cos2x+sin2x |
| 2 |
=
| 5 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
则 T=π，最大值为
| 5 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 8 |
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，正弦函数的值域，化简f（x）的解析式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（1，2），
=（2，-3）．若向量
满足（
+
）∥
，
⊥（
+
），则
=（ ）
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
A、（
| ||||
B、（-
| ||||
C、（
| ||||
D、（-
|
已知向量
=（1，3），
=（-2，-6），|
|=
，若（
+
）•
=5，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| c |
| 10 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |