Question

围建一个面积为360 m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．

(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

Answer 1

(1)如图，设矩形的另一边长为a m
则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360
由已知xa＝360，得a＝，
∴y＝225x＋－360(x＞2)．
(2)∵x＞2，∴225x＋≥2＝10900.
∴y＝225x＋－360≥10440.当且仅当225x＝时，等号成立．即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．

解析