题目内容

设R

(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,，求的值.

（Ⅰ）f (x)＝2cos(2x＋)＋3，

故f (x)的最大值为2＋3；最小正周期T＝．                      6分

（Ⅱ）由f (A)＝3－2得2cos(2A＋)＋3＝3－2，

故cos(2A＋)＝－1，又由0＜A＜，得＜2A＋＜＋，

故2A＋＝，解得A＝．又B＝，∴C＝．

    ∴ =8．                                        14分

练习册系列答案
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设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x1，x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)＜
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
（1）试判断f（x）=x2是否是其定义域上的β函数？
（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x1，x2恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设an=f（n），n=1，2，3…m且a0=0，am=2m，记∫=a1+a2+a3+…+am，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

（09年海淀区期中理）（14分） 

设是定义在区间D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数.

   （Ⅰ）试判断函数，是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；

   （Ⅱ）已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记. 对于满足条件的任意函数，试求的最大值；

   （Ⅲ）若是定义域为R的函数，且最小正周期为，试证明不是R上的C函数.

设函数的定义域为R, 当x＜0时, ＞1, 且对于任意的实数, 有

成立. 又数列满足, 且

(1)求证: 是R上的减函数；

(2)求的值；

  (3)若不等式≥k ?对一切均成立, 求的最大值.
设x、y∈R,x2+y2=1,求+的最大值为___________.

．（本小题满分12分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数，都有成立，数列满足且

（1）求的值；

（2）若不等式对一切均成立，求的最大值.

 

 

 

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