题目内容

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=______．
由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（-x）=0，
所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）
所以f（1）=f（-1）=-f（1）?f（1）=0且f（2）=f（0）=0，
f(
1
2
)=2
1
2
-1=
2
-1，
f(
5
2
)=f(
1
2
)，
f(
3
2
)=f(-
1
2
)=-f(
1
2
)
∴f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=f(
1
2
)=
2
-1．
故答案为：
2
-1
练习册系列答案
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设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(
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)+f(1)+f(
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)+f(2)+f(
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)=
 
．
设定义在R的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，当x=-1时，f（x）取得极大值
2
3
，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断函数y=f（x）的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间[-
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，
2
]上，并说明理由；
（Ⅲ）设xn=1-2-n，ym=
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(3-m-1)（m，n∈N+），求证：|f（xn）-f（ym）|＜
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|．
设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）=f（x+2）；
③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．
则f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
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2
)=（　　）
A、1
B、2(
2
-1)
C、
2
-1
D、3(
2
-1)
设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则=    ．
设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则=    ．

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