题目内容
11、在正方体ABCD-A1B1C1D1的各面的12条对角线中，与正方体的对角线A1C垂直的共有
6
条．分析：如图所示BD⊥平面ACC1A1可证得BD⊥A1C，再由BD∥B1D1，推知B1D1⊥A1C，按照同样的思路证得其他四条．
解答：
解：如图所示BD⊥平面ACC1A1
∴BD⊥A1C
又∵BD∥B1D1
∴B1D1⊥A1C
AD1⊥平面AB1CD
∴A1C⊥AD1
AD1∥BC1
∴BC1⊥A1C
又∵AB1⊥平面A1BCD1
AB1⊥A1C
AB1∥DC1
DC1⊥A1C
共6条．
故答案为：6．
解：如图所示BD⊥平面ACC1A1∴BD⊥A1C
又∵BD∥B1D1
∴B1D1⊥A1C
AD1⊥平面AB1CD
∴A1C⊥AD1
AD1∥BC1
∴BC1⊥A1C
又∵AB1⊥平面A1BCD1
AB1⊥A1C
AB1∥DC1
DC1⊥A1C
共6条．
故答案为：6．
点评：本题主要考查线线垂直与线面垂直间的转化和应用．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）