题目内容
若3cosα-2sinα=
，则
=（ ）
| 13 |
| 3sinα-cosα |
| 3sinα+cosα |
分析：已知等式利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式化简求出sinα与cosα的关系，代入所求表达式的分子分母即可求出值；
解答：解：∵3cosα-2sinα=
，两边平方得：9cos2α-12sinαcosα+4sin2α=13，
即9cos2α-12sinαcosα+4sin2α=13（cos2α+sin2α）
化简可得4cos2α+12sinαcosα+9sin2α=0，
即（2cosα+3sinα）2=0，
∴cosα=-
sinα．
∴
=
=3．
故选：D．
| 13 |
即9cos2α-12sinαcosα+4sin2α=13（cos2α+sin2α）
化简可得4cos2α+12sinαcosα+9sin2α=0，
即（2cosα+3sinα）2=0，
∴cosα=-
| 3 |
| 2 |
∴
| 3sinα-cosα |
| 3sinα+cosα |
3sinα+
| ||
3sinα-
|
故选：D．
点评：此题考查了三角函数的化简求值，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
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