题目内容
已知a，b，c均为正实数，记M=max{
+b，
+bc，
+c}，则M的最小值为______．
| 1 |
| ac |
| 1 |
| a |
| a |
| b |
由题意知M≥
+b＞0，M≥
+bc＞0，M≥
+c＞0
∵(
+b)c=
+bc＞0
①当c≥1时，
+bc≥
+b＞0
∴只需考虑M≥
+bc，M≥
+c
∴M≥
+bc≥
+b≥2
，M≥
+c≥
+1≥2
∴M2≥2
×2
=4
∴M≥2，当a=b=c=1时取等号
②当c＜1时，0＜
+bc＜
+b，只需考虑M≥
+b，M≥
+c
∴M2≥(
+b)(
+c)=a+
+
+bc≥2
+2
=4
∴M≥2
∴M的最小值为2
故答案为：2
| 1 |
| ac |
| 1 |
| a |
| a |
| b |
∵(
| 1 |
| ac |
| 1 |
| a |
①当c≥1时，
| 1 |
| a |
| 1 |
| ac |
∴只需考虑M≥
| 1 |
| a |
| a |
| b |
∴M≥
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
|
| a |
| b |
| a |
| b |
|
∴M2≥2
|
|
∴M≥2，当a=b=c=1时取等号
②当c＜1时，0＜
| 1 |
| a |
| 1 |
| ac |
| 1 |
| ac |
| a |
| b |
∴M2≥(
| 1 |
| ac |
| a |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| bc |
a×
|
|
∴M≥2
∴M的最小值为2
故答案为：2
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，则M的最小值为 ．
，求满足不等式
的所有n的值；
（n∈N+），证明：数列{
}中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数．