题目内容
已知函数f（x）=x2（x-3a）+
（a＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求实数a的取值范围．
解：当f'（x）=3x（x-2a）．（2分）
令f'（x）=0，得x=0，或x=2a．且
，
．（6分）
（Ⅰ）当a＞0时，2a＞0．
当x变化时，函数在（-∞，0）增函数，在（0，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增（8分）
∴当a＞0时，在x=0处，函数f（x）有极大值；在x=2a处，函数f（x）有极小值．（10分）
（Ⅱ）要使函数f（x）=0有三个不同的零点，必须
．（12分）
解得
．∴当
时，函数y=f（x）有三个不同的零点．（14分）
分析：（Ⅰ）先求导函数，确定函数的单调区间，从而确定函数的极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）=0有三个不同的零点，必须．从而求出参数的范围．
点评：本题主要考查利用导数求函数的极值，考查方程根的讨论，属于中档题．
令f'（x）=0，得x=0，或x=2a．且
，．（6分）（Ⅰ）当a＞0时，2a＞0．
当x变化时，函数在（-∞，0）增函数，在（0，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增（8分）
∴当a＞0时，在x=0处，函数f（x）有极大值
；在x=2a处，函数f（x）有极小值．（10分）（Ⅱ）要使函数f（x）=0有三个不同的零点，必须
．（12分）解得
．∴当时，函数y=f（x）有三个不同的零点．（14分）分析：（Ⅰ）先求导函数，确定函数的单调区间，从而确定函数的极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）=0有三个不同的零点，必须
．从而求出参数的范围．点评：本题主要考查利用导数求函数的极值，考查方程根的讨论，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|