Question

若圆x²+y²-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为

2

2

，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．

解答：解：把圆的方程化为标准式为：（x-1）²+（y-2）²=5，所以圆心坐标为（1，2）．
则圆心到直线x-y+a=0的距离d=

|1-2+a|

12+ (-1)2

=

2

2

，即|a-1|=1，化简得a-1=1或a-1=-1，解得：a=2或a=0．
所以a的值为0或2．
故答案为：0或2

点评：考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．