Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（1）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离；
（2）求（1）中的点N到平面PAC的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）建立空间直角坐标系A-BDP，求出A、B、C、D、P、E的坐标，设出=（-x，，1-z），利用，求出点N的坐标为（，0，1），即可得到N到AB、AP的距离分别为1．
（2）设N到平面PAC的距离为d，通过d=直接求解即可．
解答：解：（1）建立空间直角坐标系A-BDP，则A、B、C、D、P、E的坐标分别是A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），依题设N（x，0，z），则=（-x，，1-z），由于NE⊥平面PAC，
∴
即，
即点N的坐标为（，0，1），
从而N到AB、AP的距离分别为1．
（2）设N到平面PAC的距离为d，则d=
=．
点评：本题考查空间几何体的两点间的距离的求法，点到平面的距离公式的应用，考查计算能力．