题目内容
设方程x3=7-2x的解为x0，则关于x的不等式x-2＜x0的最大整数解为________．
3
分析：设函数f（x）=x3-（7-2x），则利用根的存在定理确定x0的取值范围，然后利用不等式求x的最大整数解．
解答：设f（x）=x3-（7-2x），
则f（1）=1-5=-4＜0，f（2）=8-7+4=5＞0，
所以x0∈（1，2），
因为x-2＜x0，
所以x-2≤1，
即x≤3，
所以不等式x-2＜x0的最大整数解为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查函数零点的应用，利用根的存在性定理是解决本题的关键．
分析：设函数f（x）=x3-（7-2x），则利用根的存在定理确定x0的取值范围，然后利用不等式求x的最大整数解．
解答：设f（x）=x3-（7-2x），
则f（1）=1-5=-4＜0，f（2）=8-7+4=5＞0，
所以x0∈（1，2），
因为x-2＜x0，
所以x-2≤1，
即x≤3，
所以不等式x-2＜x0的最大整数解为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查函数零点的应用，利用根的存在性定理是解决本题的关键．
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