题目内容
不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是______．
当a=1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为∅，不满足-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
当a＜1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-1＜x＜-a}，不满足-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
当a＞1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-a＜x＜-1}，
要使-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
只需{x|-2＜x＜-1}?{x|-a＜x＜-1}，
所以-a＜-2
解得a＞2
故答案为a＞2．
当a＜1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-1＜x＜-a}，不满足-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
当a＞1时，不等式（x+a）（x+1）＜0解集为{x|-a＜x＜-1}，
要使-2＜x＜-1是其充分不必要条件；
只需{x|-2＜x＜-1}?{x|-a＜x＜-1}，
所以-a＜-2
解得a＞2
故答案为a＞2．
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