题目内容
记关于x的不等式
＜0的解集为P，不等式|x-1|≤3的解集为Q．
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．
| x-a |
| x+1 |
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．
（1）由
＜0，
转化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．
（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，
当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，
当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．
综上，a的取值范围是[-2，4]．
| x-3 |
| x+1 |
转化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．
（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，
当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，
当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．
综上，a的取值范围是[-2，4]．
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