题目内容
设f（x）=|4-x2|，若0＜m＜n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（ ）A．（0，4）
B．（
，4）C．（0，
）D．（
，4）
【答案】分析：由题意f（x）=|4-x2|属于含绝对值的函数，利用绝对值的定义通过分类讨论的思想把绝对值脱去，转化为二次函数进行求解即可．
解答：
解：y=f（x）=|4-x2|的图象如图．
∵0＜m＜n，f（m）=f（n），
∴0＜m＜2，n＞2．
∴4-m2=n2-4，即m2+n2=8．
∴
∴点（m，n）轨迹为以（0，0）为圆心，以
为半径的圆的一部分，如图
．
设z=m+n，由线性规划知点Z为斜率为-1的直线与
有公共点时在y轴上的截距，
∴直线过（0，
）时，
，过点（2，2）时，zmax=4．∴z∈（
，4）．
点评：此题考查了利用绝对值的定义脱去绝对值，二次函数的对称性，动点的轨迹方程及利用数形结合的思想求解式子的最大值．
解答：
解：y=f（x）=|4-x2|的图象如图．∵0＜m＜n，f（m）=f（n），
∴0＜m＜2，n＞2．
∴4-m2=n2-4，即m2+n2=8．
∴
∴点（m，n）轨迹为以（0，0）为圆心，以
为半径的圆的一部分，如图
．设z=m+n，由线性规划知点Z为斜率为-1的直线与
有公共点时在y轴上的截距，∴直线过（0，
）时，
，过点（2，2）时，zmax=4．∴z∈（
，4）．点评：此题考查了利用绝对值的定义脱去绝对值，二次函数的对称性，动点的轨迹方程及利用数形结合的思想求解式子的最大值．
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