题目内容

已知椭圆 $数学公式$ 的焦点分别是F₁，F₂
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设点P在这个椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

解：（1）因为椭圆 $\text{[math]}$ ，所以a=2，b= $\text{[math]}$ ，c=1，∴ $\text{[math]}$ …（5分）
（2）由 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
又|F₁F₂|=2，
由余弦定理可得cos∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）通过椭圆方程求出a，b，c，然后求椭圆的离心率e；
（2）通过椭圆的定义以及|PF₁|-|PF₂|=1，利用余弦定理直接求∠F₁PF₂的余弦值．
点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆的定义以及余弦定理的应用，考查计算能力．