Question

已知集合M={x｜2-x＜0}，集合N={x｜ax=1}，若NM，求实数a的取值范围．

Answer 1

思路分析：集合N是关于x的方程ax=1的解集，集合M={x｜x＞2}≠，由于NM，则N=,或N≠，要对集合N是否为空集分类讨论．

解：由题意,得M={x｜x＞2}≠，则N=,或N≠．

    当N=时，关于x的方程ax=1无解，则a=0；

    当N≠时，关于x的方程ax=1有解，则a≠0，此时x=，

    又∵ NM，∴∈M.∴＞2.∴0＜a＜．

    综上所得，实数a的取值范围是a=0,或0＜a＜.