题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆方程为
，射线
（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）求△
面积的最大值．
已知椭圆方程为
，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）求△
面积的最大值．（Ⅰ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（
，2）．-------------------------------1分
直线MA方程为
，
分别与椭圆方程联立，可解出
，----------------------------3分
同理得，直线MB方程为
．
-------4分
∴
，为定值.----------------------------------------------------6分
（Ⅱ）设直线AB方程为
，与联立，消去y得
．----------- -----------------------------7分
由
＞0得一4＜m＜4，且m≠0，
点M到AB的距离为
．------------------------------------------------------8分
---9分
设△AMB的面积为S． ∴
．
当
时，得
．--------------------------------------------------------------12分
，2）．-------------------------------1分直线MA方程为
，分别与椭圆方程联立，可解出
，----------------------------3分同理得，直线MB方程为
．-------4分∴
，为定值.----------------------------------------------------6分（Ⅱ）设直线AB方程为
，与联立，消去y得．----------- -----------------------------7分由
＞0得一4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为
．------------------------------------------------------8分---9分设△AMB的面积为S． ∴
．当
时，得．--------------------------------------------------------------12分略
练习册系列答案
相关题目
内有一点
，
为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点
，
的值最小，则此最小值为 （ ）
过点
，且离心率为
.
的方程；
为椭圆
是椭圆
分别交直线
于
两点.证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
中，
，
，
，则
（ ）
的焦点坐标是 
＝
＋
＋3x＋b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 ．
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点B是其上顶点，椭圆的右准线与
轴交于点N，且
。
：
与椭圆交于不同的两点M、Q，若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形，求
的值。
（a>b>0）的离心率e＝
，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,
），点F2在线段PF1的中垂线上
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，
B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。