Question

已知复数z=1+，则1+z+z²+…+z²⁰¹⁰为（ ）
A．1+i
B．1-i
C．i
D．-i

Answer 1

【答案】分析：将z=1+化简，有z=i，利用i⁴ⁿ=1，{z^n-1}为首项为1，公比为z的等比数列，利用其求和公式S₂₀₁₁=即可求得答案．
解答：解：∵z=1+=1+=i，∵i²=-1，i⁴=1，
∴1+z+z²+…+z²⁰¹⁰为=1+i+i²+…+i²⁰¹⁰==；
故选C．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，易错点在于所求和式中项数为2011项，而非2010项，属于中档题．