Question

8．已知A={x|1＜ax≤2}，B={x|-1＜x＜1}，A⊆B．求a的取值范围．

Answer 1

分析 要解出集合A，从而需讨论a是否为0，a＞0，或a＜0，从而讨论a=0，a＞0，和a＜0三种情况，求出每种情况的A，再根据A⊆B，便可建立关于a的不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．

解答 解：①若a=0，则A=∅，显然满足A⊆B；
②若a＞0，则A={x|$\frac{1}{a}＜x≤\frac{2}{a}$}；
∵A⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}≥-1}\\{\frac{2}{a}＜1}\end{array}\right.$；
解得a＞2；
③若a＜0，则$A=\{x|\frac{2}{a}≤x＜\frac{1}{a}\}$；
∵A⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{a}＞-1}\\{\frac{1}{a}≤1}\end{array}\right.$；
解得a＜-2；
∴综上得a的取值范围为{a|a＜-2，或a＞2，或a=0}．

点评 考查描述法表示集合，不等式的性质，以及子集的定义，不要忘了讨论a的符号．