Question

已知一扇形的中心角为α，所在的半径为R.若扇形的周长是一定值C(C＞0)，则是否存在一个α角，使该扇形的面积有最大值?若有，求出α角；若没有，请说明理由.

Answer 1

解:扇形周长C=l+2R，∴l=C-2R.

    扇形面积S=lR=(C-2R)·R=C²-(R-C)².

    当R=C时，S最大为C²，

    此时α===2.

    故存在中心角是2弧度时，扇形面积最大.