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若数列、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（      ）

A.       B.        C.         D.

A
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对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*），若数列{an}的通项公式an=
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n2-
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2
n（n∈N*），则{△an}的通项公式△an=
 
．
已知：对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，
（1）若数列{an}的通项公式an=
5
2
n2-
3
2
n（n∈N*），求：数列{△an}的通项公式；
（2）若数列{an}的首项是1，且满足△an-an=2n，
①设bn=
an
2n
，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
②求：数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，n∈N*；对k≥2，k∈N*，定义{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．
（1）若数列{an}的通项公式为an=n2-6n，分别求出其一阶差分数列{△an}、二阶差分数列{△2an}的通项公式；
（2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．
对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列．
（1）若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n（n∈N+），则{△an}，{△2an}是什么数列？
（2）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），设数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式及
lim
n→∞
Sn+n-2
n•3n
的值．

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