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若数列
、的通项公式分别是
，
，且
，
对任意
恒成立，则常数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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A
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对于数列{a
n
}，定义{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列，其中△a
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N
*
），若数列{a
n
}的通项公式
a
n
=
5
2
n
2
-
13
2
n
（n∈N
*
），则{△a
n
}的通项公式△a
n
=
．
已知：对于数列{a
n
}，定义{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列，其中△a
n
=a
n+1
-a
n
，
（1）若数列{a
n
}的通项公式
a
n
=
5
2
n
2
-
3
2
n
（n∈N
*
），求：数列{△a
n
}的通项公式；
（2）若数列{a
n
}的首项是1，且满足△a
n
-a
n
=2
n
，
①设
b
n
=
a
n
2
n
，求证：数列{b
n
}是等差数列，并求数列{b
n
}的通项公式；
②求：数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
．
对于数列{a
n
}，定义{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列，其中
△
a
n
=
a
n+1
-
a
n
，n∈
N
*
；对k≥2，k∈N
*
，定义{△
k
a
n
}为{a
n
}的k阶差分数列，其中
△
k
a
n
=
△
k-1
a
n+1
-
△
k-1
a
n
．
（1）若数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
n
2
-6n
，分别求出其一阶差分数列{△a
n
}、二阶差分数列{△
2
a
n
}的通项公式；
（2）若数列{a
n
}首项a
1
=1，且满足
△
2
a
n
-△
a
n+1
+
a
n
=-
2
n
，求出数列{a
n
}的通项公式a
n
及前n项和S
n
．
对于数列{a
n
}，若定义一种新运算：△a
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N
+
），则称{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△
k
a
n
=△
k-1
a
n+1
-△
k-1
a
n
=△（△
k-1
a
n
），则称{△
k
a
n
}为数列{a
n
}的k阶差分数列．
（1）若数列{a
n
}的通项公式为a
n
=5n
2
+3n（n∈N
+
），则{△a
n
}，{△
2
a
n
}是什么数列？
（2）若数列{a
n
}的首项a
1
=1，且满足△
2
a
n
-△a
n+1
+a
n
=-2
n
（n∈N
+
），设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，求{a
n
}的通项公式及
lim
n→∞
S
n
+n-2
n•
3
n
的值．
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、的通项公式分别是
，
，且
，对任意
恒成立，则常数
的取值范围是（ ）
B. 
C. 
D. 
、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（ ） B. C. D.