题目内容

已知抛物线C₁：y²=2px的准线经过双曲线C₂： $数学公式$ 的左焦点，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是 $数学公式$ ．
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）求双曲线C₂的方程．

解：（1）把交点 $\text{[math]}$ 代入抛物线C₁：y²=2px得 $\text{[math]}$ ，解得p=2，∴抛物线C₁的方程是y²=4x．
（2）∵抛物线y²=4x的准线方程是x=-1，
∴双曲线C₂： $\text{[math]}$ 的左焦点是（-1，0）．
设双曲线C₂的方程为 $\text{[math]}$ ，
把交点 $\text{[math]}$ 代入，得 $\text{[math]}$ ，整理得9a⁴-37a²+4=0．
解得 $\text{[math]}$ ，或a²=4（舍去）．
∴ $\text{[math]}$ ．
∴双曲线C₂的方程是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把交点 $\text{[math]}$ 代入抛物线C₁：y²=2px，就能得到抛物线C₁的方程．
（2）求出抛物线C₁的准线方程，得到双曲线C₂的左焦点，然后设出双曲线的标准方程，把交点M代入，可以求出双曲线C₂的方程．
点评：第（1）题比较简单，把交点M代入y²=2px就能求出抛物线C₁的方程，第（2）题在第一题的基础上得到双曲线C₂的左焦点，知道焦点坐标后，双曲线方程通常设为 $\text{[math]}$ ．

练习册系列答案

世纪金榜百练百胜系列答案

世纪金榜金榜学案系列答案

黄冈100分闯关系列答案

原创课堂课时作业系列答案

全频道同步课时作业系列答案

通城学典活页检测系列答案

新课程素质达标学习与拓展系列答案

一线调研学业测评系列答案

学升同步练测系列答案

通成学典课时作业本系列答案

相关题目

已知抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁，以F₁，F₂为焦点，离心率为

的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；
（2）用m表示P点的坐标；
（3）是否存在实数m，使得△PF₁F₂的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C₁：y²=x+7，圆C₂：x²+y²=5．
（1）求证抛物线与圆没有公共点；
（2）过点P（a，0）作与x轴不垂直的直线l交C₁，C₂依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求实数a的变化范围．

（2012•河北模拟）已知抛物线C₁：y²=2px和圆C2：(x-

，其中p＞0，直线l经过C₁的焦点，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C₂：

=1，(a＞b＞0)的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x²+y²=1上．
（Ⅰ）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

，求证：λ₁+λ₂为定值．
（Ⅲ）直线l交椭圆C₂于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，

+1=0，若点S满足：

，证明：点S在椭圆C₂上．

已知抛物线C₁：y²=4x，圆C₂：（x-1）²+y²=1，过抛物线焦点F的直线l交C₁于A，D两点（点A在x轴上方），直线l交C₂于B，C两点（点B在x轴上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q，且满足m+n+p+q=3

，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，求出所有满足条件的直线l的方程．