题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，
（I）求角C的大小；
（II）求
3
sinA-cos（B+
π
4
）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=
π
4
．
（II）由上可得B=
3π
4
-A，∴
3
sinA-cos（B+
π
4
）=
3
sinA+cosA=2sin（A+
π
6
）．
∵0＜A＜
3π
4
，∴
π
6
＜A+
π
6
＜
11π
12
，
∴当 A+
π
6
=
π
2
时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=
π
3
，B=
5π
12
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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