Question

生产某种产品x吨时，所需费用是1000+5x+

1

10

x2元，当出售这种产品x吨时，每吨价格是a+

x

b

（a，b是常数）元，如果生产出来的这种产品能全部出售，那么当产量是150吨时，利润最大，并且这时每吨的价格是40元，求a，b的值．

Answer 1

分析：首先设出售x吨时，利润是y元，根据题意表示出利润，然后根据一元二次函数求最值方法进行计算，求出a，b

解答：解：设出售x吨时，利润是y元，
则y=(a+

x

b

)x-(1000+5x+

x2

10

)
=

10-b

10b

x2+(a-5)x-1000
依题意可知，
当x=150时，y有最大值，
则a+

150

b

=40
当b＜0或b＞10时，

10-b

10b

＜0，
故

5b(a-5)

b-10

=150②
解①②得a=45，b=-30．

点评：本题考查函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过一元二次函数求最值计算，属于中档题．