Question

.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）

A．点H是△A1BD的垂心

B．AH垂直平面CB1D1[

C．直线AH和BB1所成角为45°

D．AH的延长线经过点C1

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：【解析】
依题意知，三棱锥A-A1BD为底面A1BD为正三角形的正棱锥，

∴H是△A1BD的中心，也是△A1BD的垂心，故A正确；

对于B，∵CD1∥BA1，B1D1∥BD，B1D1∩CD1=D1，BA1∩BD=B，

∴平面CB1D1∥平面A1BD，

又AH⊥平面A1BD，

∴AH⊥平面CB1D1，故B正确；

对于C，∵BB1∥AA1，

∴直线AH和BB1夹角就是直线AH和AA1夹角，设为θ，

设正方体的边长为a，在RT△AHA1中，AA1=a，A1H=

，故C错误；故选C．

对于D，由于三棱锥C1-A1BD为底面A1BD为正三角形的正棱锥，

∴C1H⊥平面A1BD；

∴AH∥C1H，

又AH∩C1H=H，

∴A、H、C1三点共线，故D正确；

考点：命题的真假判断与应用．