题目内容

若函数f（x）=（p-2）x2+（p-1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是
（0，+∞）
（0，+∞）
．
分析：由f（x）=（p-2）x2+（p-1）x+2是偶函数，可求p，结合二次函数的性质可求函数的单调递减区间
解答：解：∵函数f（x）=（p-2）x2+（p-1）x+2是偶函数，
∴p-1=0即p=1
∴函数f（x）=-x2+2
函数的单调递减区间是（0，+∞）
故答案为（0，+∞）
点评：本题主要考查了偶函数的对称性的应用，及二次函数的单调区间的求解，属于基础试题
练习册系列答案
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若函数f（x）=4lnx，P（x，y）在曲线y=f′（x）上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为
 
．
下列说法正确的有（　　）个．
①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的选取是任意的，且In仅于n有关．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．
对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数g(x)=
1
2
x2+lnx有下列命题：
①函数f（x）的图象关于x=
π
2
对称；②函数g（x）有且只有一个零点；
③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；
④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
1
2-π
．其中正确的命题是
②③④
②③④
．（将所有正确命题的序号都填上）
对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g(x)=
1
2
x2+lnx有下列命题：
①函数f（x）的图象不管怎样平移所得图象对应的函数都不会是奇函数；
②方程g（x）=0没有零点；
③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；
④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
1
2-π
．
其中正确的是
③④
③④
（把所有正确命题的序号都填上）
（2012•安徽模拟）对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=
1
2
x2+lnx有下列命题：
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数；
②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4；
③方程g（x）=0有两个根；
④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0；
⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
1
2-π
，其中正确的命题是
②⑤
②⑤
．（把所有正确命题的序号都填上）

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