题目内容
已知sin(x+
)=
，
＜x＜
．
（Ⅰ） 求sin2x的值；
（Ⅱ）求
的值．
| π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
（Ⅰ） 求sin2x的值；
（Ⅱ）求
| sin2x-2cos2x |
| 1+tanx |
分析：（1）由已知可得x+
∈(
，
)，cos(x+
)=-
，从而解方程组求得sinx和cosx的值，进而求得sin2x=2sinxcosx的值．
（2）根据
=
，运算求得结果．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
（2）根据
| sin2x-2cos2x |
| 1+tanx |
| 2sinxcosx-2cos2x | ||
1+
|
解答：解：（1）由已知得sin（x+
）=
sinx+
cosx=
①，且x+
∈(
，
)，∴cos(x+
)=-
，
即
cosx-
sinx=-
②．
由①、②解得 sinx=
，cosx=
，
∴sin2x=2sinxcosx=
．…（5分）
（2）∴
=
=
．…（10分）
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
即
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
由①、②解得 sinx=
7
| ||
| 10 |
| ||
| 10 |
∴sin2x=2sinxcosx=
| 7 |
| 25 |
（2）∴
| sin2x-2cos2x |
| 1+tanx |
| 2sinxcosx-2cos2x | ||
1+
|
| 3 |
| 100 |
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．
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