题目内容

在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（　　）
A、直角三角形B、等边三角形C、不能确定D、等腰三角形
分析：利用对数的运算法则可求得
sinA
cosB•sinC
=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．
解答：解：∵lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，
∴
sinA
cosB•sinC
=2，
由正弦定理可知
a
sinA
=
c
sinC

∴
sinA
sinC
=
a
c

∴cosB=
a
2c
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a
2c
，
整理得c=b，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
故选D
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化．
练习册系列答案
相关题目
在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg
1
1-sinA
=n，则lgcosA等于（　　）
A、
1
2
（m-n）
B、m-n
C、
1
2
（m+
1
n
）
D、m+
1
n
已知下列四个命题：
①若tanθ=2，则sin2θ=
4
5
；
②函数f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函数；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
出以下命题其中正确的命题有
①③④
①③④
（只填正确命题的序号）．
①非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
②
a
•
b
＞0，是
a
，
b
的夹角为锐角的充要条件；
③将y=lg（x-1）函数的图象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数为y=lgx；
④在△ABC中，若（
AB
+
AC
）•（
AB
-
AC
）=0，则△ABC为等腰三角形．
在△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg,且∠B为锐角，则△ABC的形状是________.

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