Question

已知数列{a_n}为等比数列，且a_n＞0，a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝25，那么a₃＋a₅的值等于

[　　]

A．5

B．10

C．15

D．20

Answer 1

答案：A
解析：

思路与技巧：要确定一个等比数列，必须有两个独立条件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量a1和q，再求a3＋a5的方法是不行的，而应寻求a3＋a5整体与已知条件之间的关系． 　　解法一：设此等比数列的公比为q，由条件得a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝25 　　即q4(q2＋1)2＝25，又an＞0，得q＞0， 　　∴a1q2(q2＋1)＝5 　　a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(q2＋1)＝5； 　　解法二：∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25 　　由等比数列性质得＋2a3a5＋＝25 　　即(a3＋a5)2＝25，又an＞0， 　　∴a3＋a5＝5． 　　评析：在运用方程思想方法的过程中，还要注意整体观念，善于利用等比数列的性质，特别是等比中项的特征，以达到简化解题过程、快速求解的目的．