Question

函数sinx=2cosx，则sinx•cosx的值是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  5

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先根据sinx=2cosx求出tanx的值，再让sinx•cosx除以1，利用1的变形，把sinx•cosx变成含sinx和cosx的齐次分式，再令分子分母同除cos²x，化简为含tanx的式子，把前面求出的tanx的值代入即可．

解答：解：∵sinx=2cosx，∴

sinx

cosx

=2，即tanx=2
∴sinx•cosx=

sinx•cosx

1

=

sinx•cosx

sin2x+cos2x

=

sinx•cosx cos2x

sin2x cos2x + cos2x cos2x

=

tanx

tan2x+1

=

2

5

故选C

点评：本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，解题时特别注意整体代入的思想，避免对角的范围的讨论