题目内容
设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=
．
2
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| 5 |
2
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| 5 |
分析：把f（x）化简为一个角的正弦函数即可求解．
解答：解：∵f（x）=sinx+2cosx
=
（
sinx+
cosx）
设cosα=
，sinα=
即f（x）=
sin（x+α）
当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=
sin（x+α）取得最大值
即θ+α=
+2kπ k∈Z
∴cosθ=cos（
+2kπ-α）=sinα=
故答案为：
=
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2
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设cosα=
| ||
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2
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即f（x）=
| 5 |
当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=
| 5 |
即θ+α=
| π |
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∴cosθ=cos（
| π |
| 2 |
2
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故答案为：
2
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| 5 |
点评：此题考查了两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题
练习册系列答案
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