Question

下列各式中正确命题的个数是…(    )

①arcsin(-)=-arcsin  ②arcsin0=0  ③arcsin1=  ④arcsin(-1)=-

A.1                  B.2                 C.3               D.4

Answer 1

解析：①∵arcsin(-)=-,

-arcsin=-,

∴arcsin(-)=-arcsin;

②∵sin0=0且0∈［-，］，∴arcsin0=0;

③∵sin=1且∈［-，］，

∴arcsin1=;

④∵sin(-)=-1且-∈［-，］,

∴arcsin(-1)=-.

答案：D

点评：对于反正弦表示的角，如果a是“特殊值”与相应“特殊角”的对应，并注意当-1≤a≤1时，arcsina表示在［-，］内唯一的一个角且满足sin(arcsina)=a.

    若0＜a＜1，则0＜arcsina＜;

    若-1＜a＜0，则-＜arcsina＜0.