题目内容

在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列.求证：0＜B≤.

思路点拨：本题是“已知三边求角”,马上想到余弦定理，而余弦定理中有平方关系，本题的结论又是不等式，所以想到用均值定理将“相等”转化为“不等”.

证明：因为a、b、c成等比数列，所以b2=ac，由余弦定理得cosB=≥.又因为∠B∈（0，π），所以0＜∠B≤.

[一通百通]均值定理的最大作用就是能将“相等”转化为“不等”，这是其核心所在.遇到“条件是相等关系”，“结论是不等关系”，就要想到用均值定理.

练习册系列答案
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在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=
3
，c=
2
，则B=
 
，A=
 
．
在△ABC中，已知角A为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．
在△ABC中，已知角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则角C的大小等于
π
3
π
3
．
在△ABC中，已知角A，B，C满足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的两根，若△ABC的面积为3+
3
，试求△ABC的三边的长．
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求实数m的取值范围．

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