Question

（2007•武汉模拟）直线x-2y-2=0与曲线

x=s2+1 y=2s

(其中s为参数）交于A、B两点，点M 是线段AB的中点，则点M到y轴的距离是

10

．

Answer 1

分析：欲求点M到y轴的距离，只需求出点M的横坐标，因为M点是线段AB的中点，所以M点的横坐标是A，B横坐标之和的

1

2

，只需联立直线与曲线方程，解出x₁+x₂即可．

解答：解：曲线

x=s2+1 y=2s

消去参数s，得，x=

y2

4

+1，
设A、B两点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由

x-2y-2=0 x=  y2 4 +1

，得，y²-8y+4=0
∴y₁+y₂=8，x₁+x₂=2（y₁+y₂）+4=20
∴线 段AB的中点M的坐标为（10，4）
∴点M到y轴的距离是10
故答案为：10．

点评：本题主要考查了直线与抛物线交点的求法，以及中点坐标公式的应用，