Question

两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．哪种购物方式比较经济．

Answer 1

分析：设第一次和第二次购物时的价格分别为p₁，p₂．按第一种策略，每次购nkg，按这种策略购物时，两次的平均价格是：
x=

p1n+p2n

2n

=

p1+p2

2

．若按第二种购物策略，第一次花m元钱，能购

m

p1

kg物品，第二次仍花m元钱，能购

m

p2

kg物品，两次购物的平均价格为y=

2m

m p1 + m p2

=

2

1 p1 + 1 p2

．用做差法比较两次购物时的平均价格发现第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，所以用第二种策略比较经济．

解答：解：设第一次和第二次购物时的价格分别为p₁，p₂．
按第一种策略，每次购nkg，按这种策略购物时，两次的平均价格是：
x=

p1n+p2n

2n

=

p1+p2

2

．
若按第二种购物策略，第一次花m元钱，能购

m

p1

kg物品，
第二次仍花m元钱，能购

m

p2

kg物品，
两次购物的平均价格为y=

2m

m p1 + m p2

=

2

1 p1 + 1 p2

．
比较两次购物时的平均价格：
x-y=

p1+p2

2

-

2

1 p1 + 1 p2

=

p1+p2

2

-

2p1p2

p1+p2

=

(p1+p2)2-4p1p1

2(p1+p2)

=

(p1-p2)2

2(p1+p2)

≥0．
因为第一种策略的平均价格不小于第二种策略的平均价格，所以用第二种策略比较经济．

点评：本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点．解题时要注意作差法比较大小的灵活运用．