Question

有一批材料可以建成长为20m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，问怎样设计，使围成的矩形的最大面积，最大面积是多少？

Answer 1

分析：设每个小矩形长为x，宽为y，则由题意可得4x+3y=20，列出矩形的面积公式，利用基本不等式，即可求得围成的矩形面积的最大值．

解答：解：设每个小矩形长为x，宽为y，
则有4x+3y=20，（0＜x＜5）
围成的矩形的面积S=3xy=x（20-4x）=4x（5-x）≤4(

x+5-x

2

)2=25，
当且仅当x=5-x，即x=

5

2

时，S_max=25（m²），
∴当围成的面积相等的小矩形的边长为

5

2

时，所围矩形面积的最大值为25m²．

点评：本题主要考查了函数的最值在实际生产生活中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键．属于基础题．